Bachiller 2l 25 de septiembre de 1873 y Licenciado en Derecho Civil y Canónico en 22 de junio de 1880.
Colaboró, junto a su hermana Amalia en el libro titulado "Cantos populares españoles, recogidos" publicado por la editorial F. Álvarez y c.a en 1882 escrito por Antonio Machado y Alvarez (padre de los famosos poetas Antonio y Manuel Machado) Hay cartas de Rafael, y ¿Amalia? Crespo Huertas a Francisco Rodriguez Marín y a Antonio Machado y Álvarez las primeras en el Archivo de Francisco Rodriguez Marín y las segunda ¿?
Se le cita en el Libro "Historia de Morón de la Frontera" de Francisco Collantes de Terán Caamaño (escrito en tre 1892 y 1985) publicado en 1990. Diciendo que pertenecía a la Hermandad de Esclavitud Sacramental de Morón (hermandad formada por un número limitado de 72 señores esclavos y de carácter mixto de maestranza y cofradia religiosa por varios caballeros de las órdenes militares con residencia en Morón en 1540). Fue oficial diputado primero D. Rafael Crespo y Huertas (número del escalafón de esclavos 64) en 1895 y en 1986 Hermano Mayor.
En Jurisprudencia civil de 29 octubre de 1927 nº 151 pp726-738 se dice que su mujer es Rosario Villalón Reina y eran vecinos de Morón
en 1901 fue alcalde de Morón de la Frontera en: Classes dominantes et société rurale en Basse-Andalousie Escrito por Farid Abbad. Está digitalizado en google: http://books.google.es/books?id=ukhCmnkZ-q4C&pg=PA128&dq=%22Crespo++Huertas%22&lr=&ei=VYpWSbnYIIqEywTMovE8